Cách học thuộc nhanh Bảng công thức lượng giác bằng thơ, "thần chú"

Đối với học sinh, việc học và nhớ Bảng công thức lượng giác là yếu tố quan trọng khi giải toán. Dưới đây là hệ thống lại Bảng giá trị lượng giác cơ bản và nâng cao cùng với cách học thuộc công thức lượng giác bằng thơ, thần chú.

Bảng công thức lượng giác gồm các công thức cơ bản và các công thức biến đổi nâng cao, công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.

Công thức lượng giác của các cung liên quan đặc biệt

Công thức lượng giác cơ bản và công thức cộng

Công thức nhân đôi, nhân ba và công thức hạ bậc

Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản

Ảnh minh họa

Cách học thuộc các công thức lượng giác bằng thơ

Công thức CỘNG trong lượng giác

Cos + cos = 2 cos cos
cos trừ cos = trừ 2 sin sin
Sin + sin = 2 sin cos
sin trừ sin = 2 cos sin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@)
Cotang dại dột
Bị cos đè cho. (cot@ = cos@:sin@)
Cách 2:
Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos
Côtang cãi lại
Cos nằm trên sin!

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan

Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau.

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA

Nhân ba một góc bất kỳ,
sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,
dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn,
… thế là ok.

Công thức gấp đôi:

+Sin gấp đôi = 2 sin cos
+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 + 2 lần bình cos
= + 1 trừ 2 lần bình sin
+Tang gấp đôi
Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

Cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb

tan một tổng 2 tầng cao rộng
trên thượng tầng tan + tan tan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+
Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ 

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH
sin tổng lập tổng sin cô
cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng
còn tan tử + đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan)
một trừ tan tích mẫu mang thương sầu
gặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành + ghi sâu vào lòng

Một phiên bản khác của câu Tan mình + với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

tanx + tany: tình mình + lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta

tanx – tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tính theo t=tg(a/2))
Sin, cos mẫu giống nhau chả khác
Ai cũng là một + bình tê (1+t^2)
Sin thì tử có 2 tê (2t),
cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Sao Đi Học (Sin = Đối / Huyền)
Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền)
Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề)
Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)

Sin : đi học (cạnh đối – cạnh huyền)
Cos: không hư (cạnh đối – cạnh huyền)
Tang: đoàn kết (cạnh đối – cạnh kề)
Cotang: kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối)

Tìm sin lấy đối chia huyền
Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau
Còn tang ta hãy tính sau
Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền
Cotang cũng dễ ăn tiền
Kề trên, đối dưới chia liền là ra

Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo.
+Sin bù :Sin(180-a)=sina
+Cos đối :Cos(-a)=cosa
+Hơn kém pi tang :
Tg(a+180)=tga
Cotg(a+180)=cotga
+Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.

Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau:
Hơn kém bội 2 pi sin, cos
Tang, cotang hơn kém bội pi.
Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa
Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga
*sin bình + cos bình = 1
*Sin bình = tg bình trên tg bình + 1.
*cos bình = 1 trên 1 + tg bình.
*Một trên cos bình = 1 + tg bình.
*Một trên sin bình = 1 + cotg bình.
(Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên)

Ảnh minh họa

Học công thức lượng giác “thần chú”

• Sin= đối/ huyền

Cos= kề/ huyền

Tan= đối/ kề

Cot= kề/ huyền

* Thần chú: Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cotan kết đoàn

Hoặc: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!

• Công thức cộng:

Cos(x y)= cosxcosy sinxsiny

Sin(x y)= sinxcosy cosxsiny

* Thần chú: Cos thì cos cos sin sin

Sin thì sin cos cos sin rõ ràng

Cos thì đổi dấu hỡi nàng

Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

Tan(x+y)=

* Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng

Trên thượng tầng tan cộng cùng tan

Hạ tầng số 1 ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan oai hùng

Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

Ảnh minh họa

• Công thức biến đổi tổng thành tích:

Ví dụ: cosx+cosy= 2cos cos

  (Tương tự những công thức như vậy)

* Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos

Cos trừ cos bằng – 2 sin sin

Sin cộng sin bằng 2 sin sin

Sin trừ sin bằng 2 cos sin.

* Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.

 Công thức biến đổi tích thành tổng:

Ví dụ: cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] (Tương tự những công thức như vậy)

* Thần chú: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ

Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng

Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.

• Công thức nhân đôi:

Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự những công thức như vậy)

Thần chú: Sin gấp đôi = 2 sin cos

Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin

  = trừ 1 cộng hai bình cos

  = cộng 1 trừ hai bình sin

Chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.

Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)

Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

• Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt:

Ví dụ: Cos(-x)= cosx

Tan( + x)= tan x

* Thần chú: Sin bù, Cos đối,Tang Pi,

Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia

Hoặc : Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tang .


L.N (sưu tầm và tổng hợp)

Giao lưu văn hóa sưu tập tem nhân dịp kỷ niệm Ngày sinh Bác Hồ

Chương trình Giao lưu văn hóa sưu tập tem sẽ giúp học sinh Trường THCS Thái Thịnh (Đống Đa, Hà Nội) thêm yêu quê hương đất nước, góp phần phát triển phong trào sưu tập tem trong trường học.

Nữ sinh Trường Newton và hành trình giành học bổng toàn phần đại học top đầu thế giới

Tháng Tư luôn là giai đoạn sôi động nhất của việc apply học bổng của các học sinh có khát vọng tìm kiếm những môi trường giáo dục lý tưởng trên phạm vi toàn cầu.

Kỷ nguyên chuyển đổi số và những định hướng cho con khi chuyển cấp

Vừa qua, Trường THCS- THPT Newton đã tổ chức hội thảo “Kỷ nguyên chuyển đổi số và những định hướng cho con khi chuyển cấp”.

Tuyển sinh 2022: Thí sinh trúng tuyển đại học xác nhận nhập học từ hôm nay

Từ hôm nay (18/9), Bộ GD&ĐT sẽ mở hệ thống để thí sinh xác nhận nhập học trực tuyến; hạn cuối xác nhận nhập học là 17h ngày 30/9/2022.

Sở GD-ĐT Hà Tĩnh triển khai phương án phòng, chống virut Corona

Sở GD-ĐT Hà Tĩnh vừa ban hành văn bản số 132/SGDĐT-CTTT gửi Trưởng phòng GD-ĐT các huyện, thị, thành phố; Thủ trưởng các đơn vị trực thuộc Sở; Giám đốc Trung tâm GDNN-GDTX cấp huyện về việc triển khai phòng, chống dịch bệnh do virut Corona gây ra.

Hải Phòng: Nhiều trường học "nhắc nhở" phụ huynh phòng chống vi rút Corona

Trong ngày 30, 31/1, nhiều trường học tại thành phố Hải Phòng đã có thông báo gửi đến phụ huynh, học sinh về việc triển khai các biện pháp phòng chống dịch viêm đường hô hấp cấp do vi rút Corona.

Dọn phòng, bố ngỡ ngàng phát hiện Bộ luật “phải tuân chỉ” của con trai lớp 5

Một học sinh lớp 5 (ở Thanh Hóa) đã tự đề ra bộ luật 21 điều “phải tuân chỉ” riêng cho bản thân khiến cha mẹ vô cùng ngỡ ngàng.

Diễn biến mới nhất vụ hàng chục học sinh ở Đắk Lắk mang "hàng nóng" đi hỗn chiến

Vụ hàng chục học sinh tham gia chuẩn bị đánh nhau tại Buôn Ma Thuột – Đắk Lắk đang khiến dư luận hết sức quan tâm. Tuy nhiên, các số liệu của nhà trường cung cấp cho báo chí và cơ quan chức năng đã "vênh" nhau một cách khó hiểu.

"Đề thi học sinh giỏi Văn lớp 9 của Hà Nội đưa ra yêu cầu hoàn toàn phi lí"

Đó là chia sẻ của TS. Trịnh Thu Tuyết – nguyên giáo viên trườn THPT Chu Văn An (Hà Nội) về đề thi học sinh giỏi môn Văn lớp 9 của Hà Nội.

Xã hội càng "trí tuệ nhân tạo" sẽ càng cần "nhân văn số"

Ở Việt Nam, rô-bốt đã làm thay chức năng của nhân viên trong thư viện. Như vậy, để thấy viễn cảnh rô-bốt thay thế hoàn toàn con người trong một số lĩnh vực kỹ thuật không còn xa nữa. Nhưng nói như vậy, không có nghĩa là rô-bốt có thể thay thế mọi lĩnh vực...

Đang cập nhật dữ liệu !