Đề thi ViOlympic Toán Tiếng Việt lớp 11 vòng thi 15 năm 2016

Câu 1: Giá trị biểu thức 𝑃 = (1 − 1 /4 )/ (1 − 1/ 9 )…(1 − 1 /20162 ) = ⋯ 

Đ𝑆: 2017 /4032 

Câu 2: Cho dãy số 𝑢1 = 1,𝑢𝑛+1 = √2 + 𝑢𝑛 2 , ∀∈ 𝑁 ∗ . 

Tổng 𝑢12 + 𝑢2 2 + ⋯ + 𝑢2016 2 bằng … 

ĐS: 20162

Câu 3: Cho dãy số (𝑢𝑛 ) xác định như sau 𝑢1 = 2,𝑢𝑛+1 = 2 − 1 𝑢𝑛 ,∀𝑛 ∈ 𝑁 ∗ . Giá trị 𝑢2016 =… 

ĐS: 2017/ 2016 

Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD cạnh 5 cm. Gọi M, N là các điểm thuộc cạnh AB, CD sao cho 𝐴𝑀 𝐴𝐵 = 𝐶𝑃 𝐶𝐷 = 1 3 . Diện tích thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng qua MP và song song với AC là…

ĐS: 50 /9 

Câu 5: Gọi tập E là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 7. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc E. Xác suất để số được chọn chia hết cho 3 là… 

ĐS: 2/5

Câu 6: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,CC’, P là điểm đối xứng với C qua A, (MNP)cắt AB tại E cắt A’B’ tại F, tỉ số AE B ′F = ⋯ 

ĐS: 1 /6 

Câu 7: Cho dãy số (un ) xác định như sau: u1 = 0,un+1 = 1 un 2 + 1 , ∀n ∈ N ∗ . Giá trị lớn nhất của un bằng…

ĐS: 1

Câu 8: Cho dãy số u1 = 1,un+1 = 3un + 2n − 1,∀n ∈ N ∗ . Giá trị u2016 = ⋯ 

ĐS: 2.3 2015 − 2016 

Câu 9: Biết sin α + cos α = 1/ 2 , giá trị biểu thức P = sin α / (1 + cos 2α) +(cos α 1 − cos 2α) = ⋯ 

ĐS: 22/ 9

Câu 10: Vào cùng một lúc có 8 học sinh không quen biết nhau truy cập vào một trang mạng học trực tuyến.Biết trang mạng có 7 khóa học và mỗi học sinh chỉ đăng ký một khóa học. Xác suất để có đúng 7 học sinh đăng ký cùng một khóa học là … 

ĐS: 48 /82354