Bài toán thú vị: Tìm số áo của cầu thủ bóng đá

Đề bài: 

Ba cầu thủ của đội bóng đá nữ trường Trung học Euclid nói chuyện với nhau.

Ashley: Tớ vừa nhận ra rằng số áo của bọn mình đều là những số nguyên tố có hai chữ số.

Bethany: Tổng hai số áo của các bạn là ngày sinh của tớ, các cậu vừa dự còn gì!

Caitlin: Ừ, vui thật, tổng hai số áo của các cậu lại là ngày sinh của tớ, sắp đến rồi đấy.

Ashley: Giờ tớ mới để ý là hai cậu cùng sinh trong tháng này. Và một điều thú vị nữa là tổng hai số áo của các cậu lại đúng bằng ngày hôm nay!

Tìm số áo của mỗi bạn.

Ảnh minh họa

Lời giải: 

Trong kỳ thi AMC, học sinh làm bài bằng hình thức trắc nghiệm với 5 phương án chọn 1. Các bài toán thi AMC thường có tính thực tế cao và được lồng vào những tình huống cuộc sống. Dưới đây là lời giải của bài toán:

Số ngày lớn nhất trong một tháng là 31, và các số nguyên tố có hai chữ số nhỏ nhất là 11, 13, 17.

Số tiếp theo đã là 19 và vì 19 + 13 = 32 nên không thể có số 19.

Vậy ba số áo là 11, 13, 17, và ba tổng đôi một của chúng là 24, 28 và 30.

Vì tất cả các ngày nói đến trong câu chuyện nằm trong cùng một tháng, nên ngày sinh của Caitlin là lớn nhất, tức là bằng 30, ngày hôm nay là 28 và ngày sinh của Bethany là 24.

Từ đó dễ dàng tìm được số áo của Asley là 13, của Bethany là 17 còn Caitlin mang áo số 11.