PGS.TS Phạm Tiến Sơn: “Ẩn cư” ở Đà Lạt để làm toán

Dù lượng khách du lịch đến mỗi năm một đông, Đà Lạt vẫn là nơi lý tưởng cho người ưa bình lặng như anh có thể trầm tĩnh làm việc theo đúng cách mình đã chọn hơn 30 năm qua.

Làm toán ở Đà Lạt

PGS.TS Phạm Tiến Sơn. Ảnh: Phan Tuấn Anh

Trường Đại học Đà Lạt tọa lạc trên một đồi thông ở vùng rìa thành phố, với các giảng đường nằm rải rác cạnh những lối đi dường như được xếp đặt một cách ngẫu nhiên khiến tự nó đã mang một dáng vẻ biệt lập. Cách đây vài năm, một nhà toán học đến thăm trường đã nghi ngờ không rõ có người “làm toán” thực sự ở đây không.

Có lẽ, dáng vẻ biệt lập của ngôi trường cũng như cả bề ngoài những người “ít ai tự nói về mình” trong đó (lời chia sẻ của thầy hiệu phó Nguyễn Văn Kết vào đầu năm 2019) khiến cho ngay cả người làm cùng ngành đặt dấu hỏi. Rất may mắn là ở nơi này, dù không nhiều, cũng còn có “một vài người làm toán, tiếp nối ‘truyền thống’ Lý thuyết kỳ dị mà các thầy như GS Nguyễn Hữu Đức (nguyên hiệu trưởng ĐH Đà Lạt) từng theo đuổi”, PGS. TS Phạm Tiến Sơn, một người từng gắn bó với trường từ những ngày ở Đà Nẵng lên Đà Lạt học đại học đến nay, cho biết.

Cũng giống PGS.TS Nguyễn Sum, một đồng nghiệp ở trường Đại học Quy Nhơn nhận giải thưởng Tạ Quang Bửu năm 2017, anh không phải là người quảng giao, dù tính cách thân thiện. Sống trong một môi trường hoàn toàn khác biệt với hai trung tâm nghiên cứu lớn là Hà Nội và TP.HCM, những người như Phạm Tiến Sơn và Nguyễn Sum dường như có một phẩm chất khác để “làm nghề”, đó là sự quyết liệt bảo vệ đến cùng điều mình cho là đúng, ngay cả trong những thời điểm xao động nhất của sự nghiệp.

Có một điểm khá trùng hợp giữa hai nhà toán học này là họ từng đệ đơn lên ban giám hiệu trường xin thôi chức, một bên là vị trí hiệu phó trường Đại học Quy Nhơn và một bên là vị trí trưởng Khoa Toán tin trường Đại học Đà Lạt, cùng một lý do là để toàn tâm toàn ý cho nghiên cứu. Hoàn cảnh mỗi người đều có chút khác nhau, người thì ngây thơ không chịu nổi những cáo buộc ác ý còn người thì kiên quyết không muốn theo ý định nhất thời của lãnh đạo, nhưng tựu trung lại đều muốn đấu tranh để có thể tiếp tục duy trì mạch nghiên cứu của mình.

“Vào thời điểm đó, cũng có vài người có học vị tiến sĩ ở trường chuyển công tác về TP.HCM nên nhiều người nghĩ tôi sẽ rời Đà Lạt…”, câu nói của PGS. TS Phạm Tiến Sơn bỏ lửng ở đó như không muốn nhắc lại “chuyện đã cũ và cũng không vui” từ năm 2012 mà mình đã gói ghém và cất lại một góc.

Sau chuyện đó, anh vẫn ở lại Đà Lạt, nơi chứng kiến gần như toàn bộ quá trình anh gắn bó với Lý thuyết Kỳ dị và Hình học nửa đại số. “Thực sự, sau chuyện này, tôi vẫn nghiên cứu bình thường, thậm chí có phần ‘tích cực’ hơn do không phải làm công tác quản lý nữa”, anh thoáng chút trầm ngâm.

Điểm lại những giai đoạn đã qua, chỉ duy nhất một lần anh nghĩ đến chuyện rời Đà Lạt, “vào quãng năm 1987-1989, sau khi tốt nghiệp trường Đại học Đà Lạt, tôi cũng có ý định đi tìm kiếm một công việc ở TP.HCM”.

Rút cục việc được nhận ở lại trường và vượt qua sóng gió đã khiến anh “từ đó đến nay, chưa bao giờ có ý định rời trường, ngay cả những lúc khó khăn nhất về kinh tế. Ở Đà Lạt, tôi cảm thấy dễ chịu bởi người dân hiền lành, không gian thoáng và yên tĩnh…, một nơi rất thích hợp với những người làm công tác nghiên cứu”.

Có lẽ, vì lý do này mà hầu như phần lớn thời gian nghiên cứu của PGS. TS Phạm Tiến Sơn đều ở Đà Lạt, ngoài những chuyến công tác trong thời gian ngắn tại các viện nghiên cứu và các trường đại học trong nước và quốc tế. Việc sống ở một môi trường có phần biệt lập như vậy có ảnh hưởng đến công việc nghiên cứu?

“Ồ không”, anh giải thích, “nhờ có internet mà tôi có thể tiếp xúc với các đồng nghiệp ở xa và có thể tìm các tài liệu một cách nhanh chóng. Thực sự không có khó khăn gì với tôi khi nghiên cứu tại trường Đại học Đà Lạt cả”.

Giữa không gian quá thuận lợi của thành phố cao nguyên, những người làm toán nơi này đã cố gắng xây dựng cho mình và đồng nghiệp một môi trường nghiên cứu như những nơi khác, dù không ít chật vật để duy trì.

“Từ năm 2007 đến nay, chúng tôi đã tổ chức sinh hoạt seminar khoảng một giờ vào tối thứ Tư hằng tuần, bắt đầu từ 17h15 do lúc đó hầu như không ai đi dạy. Người trình bày là các giáo viên, khách mời (nếu có), nghiên cứu sinh và học viên cao học”, anh kể với đôi chút hào hứng.

Việc có được những buổi seminar như vậy đã mang lại lợi ích cho nhiều người làm toán ở Đà Lạt, và dĩ nhiên cả chính anh: “Tôi đã học Hình học nửa đại số từ PGS. TS. Tạ Lê Lợi cùng trường, một người rất am hiểu về Hình học nửa đại số qua các buổi seminar”.

GS. Hà Huy Vui và PGS.TS. Phạm Tiến Sơn (thứ 2 và 3 từ trái sang) cùng nhóm nghiên cứu Lý thuyết kỳ dị ở Nhật Bản.

Những cọ xát ở “quy mô” địa phương và quốc tế như vậy đã để lại dấu ấn ngay trong các công bố của PGS. TS Phạm Tiến Sơn. “Ngoại trừ các công trình viết chung với các nghiên cứu sinh ở Đà Lạt, các công trình khác của tôi đều được viết chung với các đồng nghiệp ở trong nước (Hà Nội, Quy Nhơn) hay quốc tế (Australia, Hàn Quốc, Mỹ, Nhật Bản, Pháp, Trung Quốc)”, anh nói.

Tìm nghiệm bài toán nửa đại số dạng tổng quát

Theo đuổi các bài toàn Tối ưu nửa đại số từ Đà Lạt, PGS. TS Phạm Tiến Sơn nhận xét, sẽ rất thú vị nếu có các đồng nghiệp nghiên cứu cùng để có thể trao đổi các vấn đề cùng quan tâm. “Đáng tiếc là ở Việt Nam gần như không có ai nghiên cứu về Tối ưu nửa đại số”. Theo lý giải của anh, một lý do quan trọng khiến chủ đề này gần như “bơ vơ” là để có thể tiếp cận nó một cách sâu sắc, người ta cần có những kiến thức cơ bản về Hình học nửa đại số trong khi các trường Đại học (trừ Đại học Đà Lạt ở bậc cao học) không giảng chuyên đề này.

Ngược lại, có một số nhà toán học quốc tế dành nhiều công sức cho nghiên cứu Tối ưu nửa đại số. Trong các kỳ Đại hội Toán học quốc tế được tổ chức gần đây các nhà toán học Pablo A. Parrilo (năm 2010), Adrian Lewis (năm 2014), Monique Laurent (năm 2014) và Jean Bernard Lasserre (năm 2018) đã được mời báo cáo về một số vấn đề Tối ưu nửa đại số ở tiểu ban Tối ưu và Điều khiển. Điều này cho thấy tầm quan trọng của chủ đề nghiên cứu này trong Toán học đương đại.

Vào quãng những năm 2000, một số nhà toán học như Lasserre, Nesterov, Parrilo và Sturmfels có ý tưởng dùng những công cụ trong Đại số, Hình học và Tô pô, các chuyên ngành Toán học thuần tuý lý thuyết, để nghiên cứu Lý thuyết tối ưu. Đặc biệt, “Lasserre ứng dụng thành công các kết quả trong Hình học Đại số thực.

Kết quả đó ẩn chứa nhiều điều thú vị như cho thấy mối liên hệ giữa hai lĩnh vực Hình học nửa đại số và Tối ưu mở ra một hướng mới cho Tối ưu nửa đại số. PGS. TS Phạm Tiến Sơn cho biết các nhà toán học “Nie, Demmel, Powers và Sturmfels (2006, 2007) và Schweighofer (2006) đã giải quyết bài toán không compact trong một số trường hợp. Tôi và GS Hà Huy Vui – người hướng dẫn tôi làm tiến sĩ đã giải quyết trường hợp tổng quát trong những năm 2008 và 2009. Sau kết quả này, chúng tôi thường gặp gỡ và trao đổi chuyên môn với Lasserre”.

Với PGS. TS Phạm Tiến Sơn, các bài toán khó như bài toán Tối ưu nửa đại số có sức hút riêng biệt, nhất là ở dạng tổng quát, bởi người giải phải vượt qua nhiều khó khăn. Với công trình đề cử Giải thưởng Tạ Quang Bửu “Generic properties for semialgebraic programs” công bố trên tạp chí SIAM Journal on Optimization, anh và giáo sư Gue Myung Lee đã chứng minh hầu hết các bài toán Tối ưu nửa đại số đều có thể giải được một cách hiệu quả. Trước khi công trình này xuất hiện, người ta chỉ mới biết đến ba lớp các bài toán có thể giải được hầu hết: lớp tối ưu tuyến tính; tối ưu toàn phương, và tối ưu lồi trơn.

Công trình này đã bao phủ những kết quả trước đó cho ba lớp bài toán trên. Đây là một kết quả rất đẹp về mặt lý thuyết, có thể dẫn đến những thuật toán hữu hiện để giải quyết các bài toán tối ưu nửa đại số trong thực tiễn.

Tạp chí SIAM Journal on Optimization là một tạp chí hàng đầu trong Toán học, xếp hạng thứ 4 trên 160 tạp chí trong danh mục “Cơ sở Toán học cho Tin học” trong cơ sở dữ liệu Scopus. PGS TS Phạm Tiến Sơn đã công bố 5 bài báo trong tạp chí SIAM Journal on Optimization và 4 bài báo trong tạp chí Mathematical Programming có xếp hạng cao hơn (2/160 trong cùng danh mục) trong 6 năm gần đây.

Kết quả của các công trình này đã được đưa vào cuốn sách chuyên khảo Genericity in Polynomial Optimization (Hà Huy Vui và Phạm Tiến Sơn) của NXB World Scientific. Nội dung sách dựa trên hầu hết các công trình chung của GS Hà Huy Vui và PGS. TS Phạm Tiến Sơn.

Giới thiệu về cuốn sách này, PGS. TS Phạm Tiến Sơn cho biết: “Chúng tôi mất hơn một năm để hoàn thiện và gần như tôi không còn thời gian để nghiên cứu, thành thử lúc đầu cả hai thầy trò đều rất ngại viết… Thực sự nếu không có GS Lasserre đến Hà Nội chỉ để đề nghị chúng tôi khởi động công việc, thì chúng tôi đã bỏ cuộc rồi”.

Theo PGS. TS Phạm Tiến Sơn, việc giải được các bài toán tối ưu nửa đại số dạng tổng quát còn góp phần mở ra một số dự án nghiên cứu khác trong tương lai, “chẳng hạn nghiên cứu giải tích biến phân trong khung cảnh hình học nửa đại số”. Việc đi tìm lời giải cho các bài toán tối ưu trong lý thuyết kì dị và hình học nửa đại số có thể không đem lại một “ứng dụng” thực tế nào, “mặc dù những nghiên cứu gần đây của tôi hướng theo toán ứng dụng, nhưng từ đó cho đến áp dụng thực tế có lẽ còn rất xa. Hầu hết các kết quả đạt được vẫn mang đậm dấu ấn ‘lý thuyết’”. Vậy có phải đó là suy nghĩ của phần lớn các nhà toán học?

“Ồ không, tôi không chắc lắm nhưng thực sự tôi chưa quan tâm lắm đến những ứng dụng thực tế”. Có lẽ, “ứng dụng” lớn nhất anh có được là cuốn sách chuyên khảo, không chỉ chứa đựng những vấn đề anh và GS Hà Huy Vui đúc rút về dạng tổng quát của Tối ưu đa thức mà còn “hy vọng sách sẽ bổ ích cho những người quan tâm, đặc biệt các bạn trẻ, đến Tối ưu nửa đại số - lĩnh vực còn tương đối mới”.

Không quá quan tâm đến những ứng dụng theo cách hiểu thông thường, PGS. TS Phạm Tiến Sơn cũng không quá quan tâm đến những điều kiện vật chất khác. Đây cũng là một phần lý do giải thích vì sao, anh vẫn “bám trụ” ở thành phố cao nguyên này để được yên tĩnh làm toán. Có người hài hước nói rằng, với một nhà toán học thì chỉ cần một cái máy tính tốt và một không gian yên tĩnh để làm việc là đủ. Vậy còn với anh? Anh mỉm cười, “có lẽ đúng… Nơi tôi làm việc ‘sang’ hơn một chút: còn có máy in, bảng, bút và giấy nữa”.

Theo khoahocphattrien